逆行列

ガウス・ジョルダン消去法による逆行列

この計算機について

逆行列の計算機は、拡大系 [A | I] に対するガウス・ジョルダンの消去法で正方行列を反転し、左ブロックを単位行列に簡約することで右ブロックが A⁻¹ になります。部分ピボット選択で消去を安定させ、すべてのステップが30桁の十進演算で実行されるため、有理数の入力には厳密な答えが得られます。行列式、逆行列全体、検証用の積 A·A⁻¹ (単位行列になるはず) を報告し、特異行列 — 行列式 0 — は逆行列が存在しないと明確に警告します。

逆行列計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • [[2, 1], [1, 1]] → det = 1、逆行列 [[1, −1], [−1, 2]]
  • [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] → det = 1、逆行列 [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]]
  • [[4, 7], [2, 6]] → det = 10、逆行列 [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0、特異行列: 逆行列は存在しない

よくある質問

逆行列計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

逆行列計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。