Matrix-Inverse

Eine Matrix per Gauß-Jordan-Elimination invertieren

Über diesen Rechner

Der Matrixinversions-Rechner invertiert eine quadratische Matrix per Gauß-Jordan-Elimination am erweiterten System [A | I], indem er den linken Block auf die Einheitsmatrix reduziert, sodass der rechte Block zu A⁻¹ wird. Teilpivotisierung hält die Elimination stabil, und jeder Schritt läuft in 30-stelliger Dezimalarithmetik, sodass rationale Eingaben exakte Antworten liefern. Er gibt die Determinante, die vollständige Inverse und das Verifikationsprodukt A·A⁻¹ (das die Einheitsmatrix sein sollte) aus und markiert singuläre Matrizen — Determinante 0 — sauber als nicht invertierbar.

So nutzen Sie den Matrix-Inverse-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • [[2, 1], [1, 1]] → det = 1, Inverse [[1, −1], [−1, 2]]
  • [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] → det = 1, Inverse [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]]
  • [[4, 7], [2, 6]] → det = 10, Inverse [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0, singulär: Es existiert keine Inverse

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Matrix-Inverse-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Matrix-Inverse-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.