LU分解

部分ピボット選択で行列を L U に分解

この計算機について

LU分解の計算機は、部分ピボット選択付きのドゥーリトル消去法を使って正方行列を P·A = L·U に分解します: P は置換行列、L は対角成分が1の下三角行列、U は上三角行列です。すべての演算が30桁の十進精度で実行されるため、有理数の入力は厳密なままです。行の交換、符号 (−1)^交換回数、U の対角成分から求めた行列式、検証用の積 L·U を報告します。逆行列の計算と異なり、特異行列でも分解できます — ゼロのピボットは U の対角に 0 を残し、det = 0 となるだけです。

LU分解計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • [[4,3],[6,3]] → ピボット交換1回、U = [[6,3],[0,1]]、L₂₁ = 0.666…、det = −6
  • 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]]、det = −16
  • 特異行列 [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]]、対角にゼロのピボット、det = 0
  • [[0,1],[1,0]] → 純粋な置換: 交換1回、符号 −1、det = −1

よくある質問

LU分解計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

LU分解計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。