Własności hiperboli

Ogniska, wierzchołki i asymptoty hiperboli

O tym kalkulatorze

Kalkulator własności hiperboli przyjmuje hiperbolę w postaci kanonicznej — półoś rzeczywistą a, półoś urojoną b, środek (h, k) i orientację — i podaje odległość ogniskową c = √(a² + b²), mimośród c/a, wierzchołki, wierzchołki na osi urojonej i ogniska, współczynniki kierunkowe asymptot, cięciwę ogniskową 2b²/a oraz odległość środka od każdej kierownicy. Zarówno a, jak i b muszą być dodatnie.

Własności hiperboli: instrukcja obsługi

  1. Wpisz znane wymiary w pola wejściowe.
  2. Odczytaj obliczone wielkości — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Porównaj rysunek ze swoją figurą, aby upewnić się, że dane są poprawne.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • a = 3, b = 4, pozioma, środek w początku układu → c = 5, mimośród ≈ 1,667, ogniska (±5, 0)
  • a = 5, b = 12, pionowa, środek (2, −1) → c = 13, e = 2,6, ogniska (2, −14) i (2, 12)
  • a = 1, b = 1 → hiperbola równoosiowa: współczynniki kierunkowe asymptot ±1, e = √2 ≈ 1,4142
  • a = 3, b = 4 → cięciwa ogniskowa ≈ 10,6667, kierownice w odległości 1,8 od środka

Najczęściej zadawane pytania

Własności hiperboli: jak to działa?

Wpisz znane wymiary figury, a kalkulator zastosuje standardowe wzory geometryczne, aby wyznaczyć pozostałe wielkości, i pokaże rysunek odpowiadający Twoim liczbom. Wszystkie wartości są liczone w arytmetyce wysokiej precyzji.

Własności hiperboli: kiedy się przydaje?

Pomaga przy zadaniach z geometrii, rysunku technicznym, planowaniu prac budowlanych i majsterkowaniu oraz w każdej sytuacji, gdy znasz niektóre wymiary figury i potrzebujesz pozostałych.

Jak dokładne są wyniki?

Wzory są obliczane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących, łącznie z pierwiastkami i funkcjami trygonometrycznymi. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale obliczenia w tle nie kumulują błędów zmiennoprzecinkowych.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie tę samą figurę i te same wyniki.