Затухающие колебания

Слабое, критическое и сильное затухание

m·x'' + c·x' + k·x = 0 | ζ = c / (2√(mk))

Режим затухания

Слабое затухание

Колеблется, при этом амплитуда убывает экспоненциально.

Собственная частота ω₀ (rad/s)

Коэффициент затухания ζ

0,1

Собственный период T₀ (s)

0,6283

Показатель затухания β (1/s)

Критическое демпфирование c_c (N·s/m)

Частота затухающих колебаний ω_d (rad/s)

9,9499

Период затухающих колебаний T_d (s)

0,6315

Начальная амплитуда A (m)

1,005

Фаза φ (rad)

0,1002

Постоянная времени затухания τ (s)

Добротность Q

Логарифмический декремент δ

0,6315

Об этом калькуляторе

Калькулятор затухающих колебаний анализирует затухающий гармонический осциллятор m·x″ + c·x′ + k·x = 0 по массе, жёсткости пружины, коэффициенту демпфирования и начальным условиям. Он классифицирует движение как слабо затухающее, критически затухающее или сильно затухающее, сравнивая c с критическим демпфированием 2√(mk), и показывает собственную частоту ω₀, коэффициент затухания ζ, показатель затухания β и значения, характерные для режима, — период затухающих колебаний, добротность, логарифмический декремент или два действительных корня затухания, — с графиком смещения и огибающей.

«Затухающие колебания»: как пользоваться

Введите известные величины в единицах, указанных у каждого поля.
Посмотрите вычисленные результаты — они обновляются мгновенно по мере ввода.
Используйте наглядное объяснение, чтобы увидеть, как связаны величины.
Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 2 N·s/m → слабое затухание: ζ = 0,1, ω₀ = 10 rad/s, ω_d ≈ 9,9499 rad/s, Q = 5
m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 20 N·s/m → критическое затухание (ζ = 1), постоянная времени τ = 0,1 s
m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 30 N·s/m → сильное затухание: ζ = 1,5, корни r₁ ≈ −3,8197, r₂ ≈ −26,1803 s⁻¹
m = 2 kg, k = 50 N/m, c = 0 → без затухания: бесконечные колебания с ω₀ = 5 rad/s, период ≈ 1,2566 s

Часто задаваемые вопросы

«Затухающие колебания»: как это работает?

Введите известные величины, и калькулятор применит соответствующий физический закон или научную формулу, чтобы найти неизвестные, указав использованное уравнение и единицы каждого результата. Вычисления ведутся с высокой точностью.

«Затухающие колебания»: когда пригодится?

Он подходит для домашних заданий по физике и химии, лабораторных работ, инженерных оценок и в любой момент, когда хочется изучить, как изменение одной величины влияет на другие в чётко определённой научной зависимости.

Насколько точны результаты?

Сама формула вычисляется с точностью 30 значащих цифр. Учтите, что идеализированные модели — например, без учёта трения, сопротивления воздуха или погрешности измерений — ограничивают точность в реальном мире сильнее, чем арифметика.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.