Drgania tłumione

Ruch słabo tłumiony, krytycznie tłumiony i przetłumiony

m·x'' + c·x' + k·x = 0 | ζ = c / (2√(mk))

Rodzaj tłumienia

Tłumienie podkrytyczne

Drga, a amplituda maleje wykładniczo.

Częstość drgań własnych ω₀ (rad/s)

Współczynnik tłumienia względnego ζ

0,1

Okres drgań własnych T₀ (s)

0,6283

Stała zaniku β (1/s)

Tłumienie krytyczne c_c (N·s/m)

Częstość drgań tłumionych ω_d (rad/s)

9,9499

Okres drgań tłumionych T_d (s)

0,6315

Amplituda początkowa A (m)

1,005

Faza φ (rad)

0,1002

Stała czasowa zaniku τ (s)

Dobroć Q

Logarytmiczny dekrement tłumienia δ

0,6315

O tym kalkulatorze

Kalkulator drgań tłumionych analizuje tłumiony oscylator harmoniczny m·x″ + c·x′ + k·x = 0 na podstawie masy, stałej sprężystości, współczynnika tłumienia i warunków początkowych. Klasyfikuje ruch jako tłumienie podkrytyczne, krytyczne lub nadkrytyczne, porównując c z tłumieniem krytycznym 2√(mk), i podaje częstość drgań własnych ω₀, współczynnik tłumienia względnego ζ, stałą zaniku β oraz wartości właściwe dla danego przypadku, takie jak okres drgań tłumionych, dobroć, logarytmiczny dekrement tłumienia lub dwa rzeczywiste pierwiastki zaniku, wraz z wykresem wychylenia i obwiedni.

Drgania tłumione: instrukcja obsługi

Wpisz znane wielkości w jednostkach podanych przy każdym polu.
Odczytaj obliczone wyniki — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
Skorzystaj z wizualnego objaśnienia, aby zobaczyć zależności między wielkościami.
Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 2 N·s/m → tłumienie podkrytyczne: ζ = 0,1, ω₀ = 10 rad/s, ω_d ≈ 9,9499 rad/s, Q = 5
m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 20 N·s/m → tłumienie krytyczne (ζ = 1), stała czasowa τ = 0,1 s
m = 1 kg, k = 100 N/m, c = 30 N·s/m → tłumienie nadkrytyczne: ζ = 1,5, pierwiastki r₁ ≈ −3,8197, r₂ ≈ −26,1803 s⁻¹
m = 2 kg, k = 50 N/m, c = 0 → bez tłumienia: drga bez końca z ω₀ = 5 rad/s, okres ≈ 1,2566 s

Najczęściej zadawane pytania

Drgania tłumione: jak to działa?

Wpisz znane wielkości, a kalkulator zastosuje odpowiednie prawo fizyczne lub wzór naukowy, aby wyznaczyć niewiadome, podając użyte równanie i jednostki każdego wyniku. Obliczenia są wykonywane z wysoką precyzją.

Drgania tłumione: kiedy się przydaje?

Sprawdza się przy zadaniach z fizyki i chemii, pracy laboratoryjnej, szacunkach inżynierskich oraz zawsze, gdy chcesz zbadać, jak zmiana jednej wielkości wpływa na pozostałe w dobrze określonej zależności naukowej.

Jak dokładne są wyniki?

Sam wzór jest obliczany z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Pamiętaj, że modele idealizowane — np. pomijające tarcie, opór powietrza czy błąd pomiaru — ograniczają dokładność w realnym świecie bardziej niż sama arytmetyka.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.