Калькулятор интегралов
Определённый интеграл в виде закрашенной площади под кривой
Об этом калькуляторе
Калькулятор интегралов вычисляет определённый интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx по составной формуле Симпсона с 2000 отрезками и выдаёт результат тремя способами: интеграл с учётом знака, полную площадь без учёта знака ∫|f(x)| dx и среднее значение f на [a, b]. Пределы можно вводить в любом порядке — перестановка меняет знак интеграла, так как ∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ. Каждый узел формулы Симпсона проверяется заранее, поэтому особенности на концах вроде ln(0) или 1/x в 0 помечаются как неопределённые, а не дают молча неверный конечный ответ.
«Калькулятор интегралов»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- ∫₀³ x² dx → 9, среднее значение 3 на [0, 3]
- ∫₀^π sin(x) dx → 2
- ∫₋₂² x³ dx → интеграл 0 (нечётная симметрия), но полная площадь 8
- ∫₁^e 1/x dx → 1, интеграл натурального логарифма
Часто задаваемые вопросы
«Калькулятор интегралов»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Калькулятор интегралов»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.