Kalkulator całek

Całka oznaczona pokazana jako zacieniowane pole pod wykresem

O tym kalkulatorze

Kalkulator całek oblicza całkę oznaczoną ∫ₐᵇ f(x) dx złożoną metodą Simpsona na 2000 podprzedziałach i podaje ją na trzy sposoby: jako całkę ze znakiem, jako całkowite pole bez znaku ∫|f(x)| dx oraz jako wartość średnią f na [a, b]. Granice można wpisać w dowolnej kolejności — ich zamiana zmienia znak całki, bo ∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ. Każdy węzeł Simpsona jest najpierw sprawdzany, więc osobliwości na końcach, takie jak ln(0) czy 1/x w 0, są zgłaszane jako nieokreślone, zamiast po cichu dawać błędny skończony wynik.

Kalkulator całek: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • ∫₀³ x² dx → 9, wartość średnia 3 na [0, 3]
  • ∫₀^π sin(x) dx → 2
  • ∫₋₂² x³ dx → całka ze znakiem 0 (nieparzystość), ale pole całkowite 8
  • ∫₁^e 1/x dx → 1, całka prowadząca do logarytmu naturalnego

Najczęściej zadawane pytania

Kalkulator całek: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Kalkulator całek: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.