Приведение по строкам (RREF)

Приведите матрицу к ступенчатому виду шаг за шагом

rref(A) · Ранг = 3 · Единственное решение

Приведённый ступенчатый вид

10020103001−1

Ранг

Дефект

Ведущие столбцы

1, 2, 3

Свободные столбцы

нет

Система линейных уравнений

Единственное решение

Шаги

1.Умножение строкиR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.ИсключениеR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.ИсключениеR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Умножение строкиR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.ИсключениеR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.ИсключениеR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Умножение строкиR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.ИсключениеR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.ИсключениеR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Об этом калькуляторе

Калькулятор приведения к ступенчатому виду приводит любую матрицу размером до 8×8 к приведённому ступенчатому виду (RREF) методом Гаусса — Жордана и перечисляет каждую перестановку, умножение и исключение в стандартной R-нотации. Арифметика точная рациональная (дроби на BigInt), поэтому ведущие элементы определяются без ошибок округления, а результаты выводятся аккуратными дробями вроде 21/8. Он показывает ранг и ведущие столбцы, а в режиме расширенной матрицы определяет, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений (со свободными переменными) или не имеет решений.

«Приведение по строкам (RREF)»: как пользоваться

Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

Система 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF за 9 шагов: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], ранг 1, ведущий элемент в столбце 1
Расширенная [[1,1,2],[1,1,3]] → появляется строка (0 0 | 1): система несовместна, решений нет
Расширенная [[1,3,1],[2,6,2]] → ранг 1, одна свободная переменная, бесконечно много решений

Часто задаваемые вопросы

«Приведение по строкам (RREF)»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Приведение по строкам (RREF)»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.