Riduzione a scala (RREF)

Riduci una matrice a forma a scala per righe, passo per passo

rref(A) · Rango = 3 · Soluzione unica

Forma a scala ridotta per righe

10020103001−1

Rango

Nullità

Colonne pivot

1, 2, 3

Colonne libere

nessuna

Sistema lineare

Soluzione unica

Passi

1.Scala rigaR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminaR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminaR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Scala rigaR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminaR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminaR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Scala rigaR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminaR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminaR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di riduzione a scala porta qualsiasi matrice fino a 8×8 in forma a scala ridotta per righe (RREF) tramite l'eliminazione di Gauss-Jordan, elencando ogni scambio, scalatura ed eliminazione nella notazione standard con R. L'aritmetica è razionale esatta (frazioni BigInt), quindi i pivot vengono individuati senza errori di arrotondamento e i risultati si presentano come frazioni pulite come 21/8. Riporta il rango e le colonne pivot e, in modalità sistema completo, classifica il sistema lineare come avente una soluzione unica, infinite soluzioni (con le variabili libere) o nessuna.

Come usare lo strumento Riduzione a scala (RREF)

Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

Sistema 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF in 9 passi: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rango 1, pivot nella colonna 1
Sistema completo [[1,1,2],[1,1,3]] → compare la riga (0 0 | 1): incompatibile, nessuna soluzione
Sistema completo [[1,3,1],[2,6,2]] → rango 1, una variabile libera, infinite soluzioni

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Riduzione a scala (RREF)?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Riduzione a scala (RREF)?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.