Reduksi Baris (RREF)

Reduksi matriks ke bentuk eselon baris, langkah demi langkah

rref(A) · Rank = 3 · Solusi tunggal

Bentuk eselon baris tereduksi

10020103001−1

Rank

Nulitas

Kolom pivot

1, 2, 3

Kolom bebas

tidak ada

Sistem linear

Solusi tunggal

Langkah

1.Skalakan barisR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminasiR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminasiR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Skalakan barisR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminasiR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminasiR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Skalakan barisR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminasiR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminasiR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Reduksi Baris membawa matriks apa pun hingga 8×8 ke bentuk eselon baris tereduksi (RREF) melalui eliminasi Gauss-Jordan, dengan mencantumkan setiap langkah penukaran, penskalaan, dan eliminasi dalam notasi R standar. Aritmetikanya rasional eksak (pecahan BigInt), sehingga pivot terdeteksi tanpa galat pembulatan dan hasilnya ditampilkan sebagai pecahan rapi seperti 21/8. Kalkulator ini melaporkan rank dan kolom pivot, dan dalam mode diperbesar mengklasifikasikan sistem linear sebagai memiliki solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi (beserta variabel bebasnya), atau tidak ada solusi.

Cara menggunakan Reduksi Baris (RREF)

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

Sistem 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF dalam 9 langkah: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rank 1, pivot di kolom 1
Diperbesar [[1,1,2],[1,1,3]] → muncul baris (0 0 | 1): tidak konsisten, tidak ada solusi
Diperbesar [[1,3,1],[2,6,2]] → rank 1, satu variabel bebas, tak hingga banyaknya solusi

Pertanyaan yang sering diajukan

Reduksi Baris (RREF): bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Reduksi Baris (RREF): kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.