Redukcja wierszowa (RREF)

Sprowadź macierz do postaci schodkowej krok po kroku

rref(A) · Rząd = 3 · Jedno rozwiązanie

Zredukowana postać schodkowa

10020103001−1

Rząd

Defekt

Kolumny wiodące

1, 2, 3

Kolumny swobodne

brak

Układ równań liniowych

Jedno rozwiązanie

Kroki

1.Przeskalowanie wierszaR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminacjaR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminacjaR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Przeskalowanie wierszaR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminacjaR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminacjaR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Przeskalowanie wierszaR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminacjaR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminacjaR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

O tym kalkulatorze

Kalkulator redukcji wierszowej sprowadza dowolną macierz do 8×8 do zredukowanej postaci schodkowej (RREF) metodą eliminacji Gaussa-Jordana, wypisując każdą zamianę, przeskalowanie i eliminację w standardowej notacji R. Arytmetyka jest dokładna, wymierna (ułamki BigInt), więc elementy wiodące są wykrywane bez błędów zaokrągleń, a wyniki wyświetlają się jako czyste ułamki, np. 21/8. Podaje rząd i kolumny wiodące, a w trybie macierzy rozszerzonej klasyfikuje układ równań liniowych jako mający jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele (ze zmiennymi swobodnymi) lub żadnego.

Redukcja wierszowa (RREF): instrukcja obsługi

Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

Układ 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF w 9 krokach: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rząd 1, element wiodący w kolumnie 1
Macierz rozszerzona [[1,1,2],[1,1,3]] → pojawia się wiersz (0 0 | 1): układ sprzeczny, brak rozwiązań
Macierz rozszerzona [[1,3,1],[2,6,2]] → rząd 1, jedna zmienna swobodna, nieskończenie wiele rozwiązań

Najczęściej zadawane pytania

Redukcja wierszowa (RREF): jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Redukcja wierszowa (RREF): kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.