Radreducering (RREF)

Reducera en matris till trappstegsform, steg för steg

rref(A) · Rang = 3 · Entydig lösning

Reducerad trappstegsform

10020103001−1

Rang

Nullitet

Pivotkolumner

1, 2, 3

Fria kolumner

inga

Linjärt ekvationssystem

Entydig lösning

Steg

1.Skala radR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.ElimineraR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.ElimineraR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Skala radR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.ElimineraR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.ElimineraR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Skala radR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.ElimineraR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.ElimineraR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Om den här räknaren

Radreduceringsräknaren för valfri matris upp till 8×8 till reducerad trappstegsform (RREF) med Gauss–Jordan-elimination och listar varje radbyte, skalning och elimineringssteg i vanlig R-notation. Aritmetiken är exakt rationell (BigInt-bråk), så pivotelement upptäcks utan avrundningsfel och resultaten visas som rena bråk som 21/8. Den anger rang och pivotkolumner, och i utökat läge klassas ekvationssystemet som att det har en entydig lösning, oändligt många (med de fria variablerna) eller ingen.

Radreducering (RREF) – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

Systemet 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF på 9 steg: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rang 1, pivot i kolumn 1
Utökad [[1,1,2],[1,1,3]] → raden (0 0 | 1) uppstår: motsägelsefullt, ingen lösning
Utökad [[1,3,1],[2,6,2]] → rang 1, en fri variabel, oändligt många lösningar

Vanliga frågor

Radreducering (RREF): hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Radreducering (RREF): när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.