کاهش سطری (RREF)

کاهش گام‌به‌گام ماتریس به شکل پلکانی سطری

rref(A) · رتبه = 3 · جواب یکتا

شکل پلکانی سطری کاهش‌یافته

10020103001−1

رتبه

پوچی

ستون‌های محوری

1, 2, 3

ستون‌های آزاد

هیچ

دستگاه خطی

جواب یکتا

گام‌ها

1.مقیاس‌بندی سطرR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.حذفR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.حذفR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.مقیاس‌بندی سطرR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.حذفR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.حذفR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.مقیاس‌بندی سطرR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.حذفR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.حذفR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب کاهش سطری هر ماتریس تا ابعاد 8×8 را با حذف گاوس-جردن به شکل پلکانی سطری کاهش‌یافته (RREF) می‌رساند و هر گام جابه‌جایی، مقیاس‌بندی و حذف را با نمادگذاری استاندارد R فهرست می‌کند. حساب به‌صورت گویای دقیق (کسرهای BigInt) انجام می‌شود، پس محورها بدون خطای گرد کردن تشخیص داده می‌شوند و نتایج به‌صورت کسرهای تمیزی مانند 21/8 نمایش داده می‌شوند. رتبه و ستون‌های محوری را گزارش می‌کند و در حالت افزوده دستگاه خطی را دارای جواب یکتا، بی‌شمار جواب (همراه با متغیرهای آزاد) یا بدون جواب دسته‌بندی می‌کند.

کاهش سطری (RREF): روش استفاده

مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

دستگاه 2x+y−z=8، −3x−y+2z=−11، −2x+y+2z=−3 → RREF در 9 گام: x = 2، y = 3، z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]]، رتبه 1، محور در ستون 1
افزودهٔ [[1,1,2],[1,1,3]] → سطر (0 0 | 1) ظاهر می‌شود: ناسازگار، بدون جواب
افزودهٔ [[1,3,1],[2,6,2]] → رتبه 1، یک متغیر آزاد، بی‌شمار جواب

پرسش‌های متداول

کاهش سطری (RREF): چگونه کار می‌کند؟

مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال می‌شود و نتیجه همراه با فرمول به‌کاررفته نمایش داده می‌شود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام می‌شوند، پس پاسخی که می‌بینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.

کاهش سطری (RREF): چه زمانی به کار می‌آید؟

برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحله‌ای از یک مسئلهٔ بزرگ‌تر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.

نتایج چقدر دقیق‌اند؟

محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام می‌شوند. مقادیر نمایش‌داده‌شده برای خوانایی گرد می‌شوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیق‌تر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشین‌حساب جیبی است.

آیا می‌توانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟

بله. هر مقداری که وارد می‌کنید نشانی صفحه (URL) را به‌روز می‌کند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز می‌شود.