Satır İndirgeme (RREF)

Bir matrisi adım adım satır basamak biçimine indirgeyin

rref(A) · Rank = 3 · Tek çözüm

İndirgenmiş satır basamak biçimi

10020103001−1

Rank

Sıfırlık

Pivot sütunları

1, 2, 3

Serbest sütunlar

yok

Doğrusal sistem

Tek çözüm

Adımlar

1.Satırı ölçekleR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.Yok etR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.Yok etR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Satırı ölçekleR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.Yok etR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.Yok etR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Satırı ölçekleR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.Yok etR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.Yok etR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Bu hesaplayıcı hakkında

Satır İndirgeme Hesaplama, 8×8'e kadar herhangi bir matrisi Gauss-Jordan eliminasyonuyla indirgenmiş satır basamak biçimine (RREF) getirir ve her satır değiştirme, ölçekleme ve yok etme adımını standart R gösterimiyle listeler. Aritmetik kesin rasyoneldir (BigInt kesirler); böylece pivotlar yuvarlama hatası olmadan belirlenir ve sonuçlar 21/8 gibi temiz kesirler olarak gösterilir. Rankı ve pivot sütunlarını verir; genişletilmiş modda doğrusal sistemi tek çözümlü, sonsuz çözümlü (serbest değişkenlerle birlikte) veya çözümsüz olarak sınıflandırır.

Satır İndirgeme (RREF) nasıl kullanılır?

Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 sistemi → 9 adımda RREF: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rank 1, pivot 1. sütunda
Genişletilmiş [[1,1,2],[1,1,3]] → (0 0 | 1) satırı ortaya çıkar: tutarsız, çözüm yok
Genişletilmiş [[1,3,1],[2,6,2]] → rank 1, bir serbest değişken, sonsuz sayıda çözüm

Sıkça sorulan sorular

Satır İndirgeme (RREF) nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Satır İndirgeme (RREF) ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.