행 소거 (RREF)

행렬을 단계별로 행 사다리꼴로 소거합니다

rref(A) · 계수 = 3 · 유일한 해

기약 행 사다리꼴

10020103001−1

계수

퇴화 차수

피벗 열

1, 2, 3

자유 열

없음

연립일차방정식

유일한 해

단계

1.행 스칼라 곱R1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.소거R2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.소거R3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.행 스칼라 곱R2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.소거R1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.소거R3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.행 스칼라 곱R3 → -1·R3
10−130112001−1
8.소거R1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.소거R2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

이 계산기에 대하여

행 축소 계산기는 최대 8×8 크기의 행렬을 가우스-조르당 소거법으로 기약 행 사다리꼴(RREF)로 만들고, 모든 행 교환, 스칼라 곱, 소거 단계를 표준 R 표기법으로 나열합니다. 정확한 유리수 연산(BigInt 분수)을 사용하므로 반올림 오차 없이 피벗을 찾고, 결과를 21/8 같은 깔끔한 분수로 표시합니다. 계수와 피벗 열을 알려 주며, 첨가 행렬 모드에서는 연립일차방정식의 해가 유일한지, 무수히 많은지(자유 변수 포함), 없는지 분류합니다.

행 소거 (RREF) 사용 방법

입력란에 문제의 값을 입력하세요.
결과를 확인하세요 — 입력하는 즉시 업데이트됩니다.
공식과 시각적 설명을 보며 답을 구한 과정을 따라가 보세요.
페이지 URL을 복사해 같은 계산을 공유하세요.

대표적인 예

연립방정식 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → 9단계로 RREF: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], 계수 1, 1열에 피벗
첨가 행렬 [[1,1,2],[1,1,3]] → 행 (0 0 | 1) 발생: 모순, 해 없음
첨가 행렬 [[1,3,1],[2,6,2]] → 계수 1, 자유 변수 1개, 무수히 많은 해

자주 묻는 질문

행 소거 (RREF)은(는) 어떻게 작동하나요?

값을 입력하면 이 문제에 맞는 정확한 수학적 방법을 적용하여, 사용한 공식과 함께 결과를 보여 줍니다. 모든 계산은 고정밀 연산으로 수행되므로 일반적인 부동소수점 반올림의 한계를 받지 않습니다.

행 소거 (RREF)은(는) 언제 사용하나요?

과제와 시험 준비, 손으로 푼 결과 검산, 그리고 더 큰 문제의 한 단계에서 이 계산을 빠르고 정확하게 해야 할 때 유용합니다.

결과는 얼마나 정확한가요?

내부적으로 유효 숫자 30자리 정밀도로 계산합니다. 표시되는 값은 읽기 쉽게 반올림되지만, 실제 결과는 일반적인 손 계산이나 휴대용 계산기보다 훨씬 정밀합니다.

특정 계산을 다른 사람과 공유할 수 있나요?

네. 입력하는 모든 값이 URL에 반영되므로, 주소창을 복사해 링크를 공유하면 링크를 여는 사람에게 똑같은 계산이 열립니다.