Сингулярное разложение

Разложите матрицу в виде U Σ Vᵀ

Об этом калькуляторе

Калькулятор сингулярного разложения раскладывает любую матрицу m×n (до 6×6) в виде A = U Σ Vᵀ, вычисляя сокращённое SVD через спектральное разложение симметричной матрицы AᵀA. Он выводит сингулярные значения по убыванию вместе с ортонормированными множителями U и Vᵀ и определяет численный ранг, число обусловленности, норму Фробениуса и спектральную норму. Матрицы неполного ранга обрабатываются корректно — нулевые сингулярные значения округляются ровно до 0, а число обусловленности указывается как ∞.

«Сингулярное разложение»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • Диагональная [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, число обусловленности 1,5, норма Фробениуса ≈ 3,605551
  • Сдвиг [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 и σ₂ ≈ 0,618034 (золотое сечение и обратная ему величина)
  • Матрица 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → сокращённое SVD с k = 2: σ = 1,732051 (√3) и 1
  • Ранга 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, ранг 1, число обусловленности ∞

Часто задаваемые вопросы

«Сингулярное разложение»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Сингулярное разложение»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.