Tekil Değer Ayrışımı (SVD)

Bir matrisi U Σ Vᵀ biçiminde ayrıştırın

Bu hesaplayıcı hakkında

Tekil Değer Ayrışımı (SVD) Hesaplama, herhangi bir m×n matrisi (6×6'ya kadar) AᵀA'nın simetrik öz ayrışımı yoluyla ince SVD'yi hesaplayarak A = U Σ Vᵀ biçiminde çarpanlarına ayırır. Tekil değerleri azalan sırada, ortonormal U ve Vᵀ çarpanlarıyla birlikte listeler ve sayısal rankı, koşul sayısını, Frobenius normunu ve spektral normu türetir. Rank eksik matrisler sorunsuz ele alınır: sıfır tekil değerler tam olarak 0'a oturtulur ve koşul sayısı ∞ olarak bildirilir.

Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • Köşegen [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, koşul sayısı 1,5, Frobenius normu ≈ 3,605551
  • Kayma [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 ve σ₂ ≈ 0,618034 (altın oran ve tersi)
  • 2×3 matris [[1,0,1],[0,1,1]] → k = 2 ile ince SVD: σ = 1,732051 (√3) ve 1
  • Rank 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, rank 1, koşul sayısı ∞

Sıkça sorulan sorular

Tekil Değer Ayrışımı (SVD) nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Tekil Değer Ayrışımı (SVD) ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.