การแยกค่าเอกฐาน (SVD)

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณการแยกค่าเอกฐานแยกตัวประกอบเมทริกซ์ m×n ใดก็ได้ (ขนาดไม่เกิน 6×6) เป็น A = U Σ Vᵀ โดยคำนวณ SVD แบบบางผ่านการแยกค่าเฉพาะของเมทริกซ์สมมาตร AᵀA แสดงค่าเอกฐานเรียงจากมากไปน้อยพร้อมตัวประกอบเชิงตั้งฉากปกติ U และ Vᵀ และหาแรงก์เชิงตัวเลข ค่าเงื่อนไข นอร์มโฟรเบนิอุส และนอร์มสเปกตรัม เมทริกซ์ที่มีแรงก์ไม่เต็มก็จัดการได้อย่างเรียบร้อย ค่าเอกฐานที่เป็นศูนย์จะถูกปัดเป็น 0 พอดี และค่าเงื่อนไขจะแสดงเป็น ∞

วิธีใช้ การแยกค่าเอกฐาน (SVD)

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• เมทริกซ์ทแยงมุม [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, ค่าเงื่อนไข 1.5, นอร์มโฟรเบนิอุส ≈ 3.605551
• การเฉือน [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1.618034 และ σ₂ ≈ 0.618034 (อัตราส่วนทองคำและส่วนกลับของมัน)
• เมทริกซ์ 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → SVD แบบบางที่ k = 2: σ = 1.732051 (√3) และ 1
• แรงก์ 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, แรงก์ 1, ค่าเงื่อนไข ∞