Dekomposisi Nilai Singular (SVD)

Faktorkan matriks menjadi U Σ Vᵀ

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Dekomposisi Nilai Singular memfaktorkan matriks m×n apa pun (hingga 6×6) menjadi A = U Σ Vᵀ, menghitung SVD tipis melalui dekomposisi eigen simetris dari AᵀA. Kalkulator ini mencantumkan nilai singular dalam urutan menurun beserta faktor ortonormal U dan Vᵀ, serta menurunkan rank numerik, bilangan kondisi, norma Frobenius, dan norma spektral. Matriks dengan rank tidak penuh ditangani dengan baik — nilai singular nol dibulatkan tepat ke 0 dan bilangan kondisi dilaporkan sebagai ∞.

Cara menggunakan Dekomposisi Nilai Singular (SVD)

  1. Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
  2. Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
  3. Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
  4. Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

  • Diagonal [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, bilangan kondisi 1,5, norma Frobenius ≈ 3,605551
  • Geseran [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 dan σ₂ ≈ 0,618034 (rasio emas dan kebalikannya)
  • Matriks 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → SVD tipis dengan k = 2: σ = 1,732051 (√3) dan 1
  • Rank 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, rank 1, bilangan kondisi ∞

Pertanyaan yang sering diajukan

Dekomposisi Nilai Singular (SVD): bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Dekomposisi Nilai Singular (SVD): kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.