Rozkład według wartości osobliwych (SVD)

Rozłóż macierz na iloczyn U Σ Vᵀ

O tym kalkulatorze

Kalkulator rozkładu według wartości osobliwych (SVD) rozkłada dowolną macierz m×n (do 6×6) na A = U Σ Vᵀ, obliczając zredukowany rozkład SVD poprzez rozkład spektralny symetrycznej macierzy AᵀA. Wypisuje wartości osobliwe w kolejności malejącej wraz z ortonormalnymi czynnikami U i Vᵀ oraz wyznacza rząd numeryczny, wskaźnik uwarunkowania, normę Frobeniusa i normę spektralną. Macierze o niepełnym rzędzie są obsługiwane bez problemu — zerowe wartości osobliwe są dokładnie zerowane, a wskaźnik uwarunkowania podawany jako ∞.

Rozkład według wartości osobliwych (SVD): instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Diagonalna [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, wskaźnik uwarunkowania 1,5, norma Frobeniusa ≈ 3,605551
  • Ścinanie [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 i σ₂ ≈ 0,618034 (złoty podział i jego odwrotność)
  • Macierz 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → zredukowany SVD z k = 2: σ = 1,732051 (√3) i 1
  • Rząd 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, rząd 1, wskaźnik uwarunkowania ∞

Najczęściej zadawane pytania

Rozkład według wartości osobliwych (SVD): jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Rozkład według wartości osobliwych (SVD): kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.