تجزیهٔ مقدار منفرد (SVD)
تجزیهٔ ماتریس به شکل U Σ Vᵀ
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب تجزیهٔ مقدار منفرد هر ماتریس m×n (تا 6×6) را به A = U Σ Vᵀ تجزیه میکند و SVD باریک را از طریق تجزیهٔ ویژهٔ متقارن AᵀA محاسبه میکند. مقادیر منفرد را به ترتیب نزولی همراه با عاملهای متعامدیکهٔ U و Vᵀ فهرست میکند و رتبهٔ عددی، عدد حالت، نرم فروبنیوس و نرم طیفی را به دست میدهد. ماتریسهای با رتبهٔ ناقص بهخوبی مدیریت میشوند — مقادیر منفرد صفر دقیقاً 0 نمایش داده میشوند و عدد حالت ∞ گزارش میشود.
تجزیهٔ مقدار منفرد (SVD): روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- قطری [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3، σ₂ = 2، عدد حالت 1.5، نرم فروبنیوس ≈ 3.605551
- برش [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1.618034 و σ₂ ≈ 0.618034 (نسبت طلایی و وارون آن)
- ماتریس 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → SVD باریک با k = 2: σ = 1.732051 (√3) و 1
- رتبهٔ 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5، σ₂ = 0، رتبه 1، عدد حالت ∞
پرسشهای متداول
تجزیهٔ مقدار منفرد (SVD): چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
تجزیهٔ مقدار منفرد (SVD): چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.