Сингулярний розклад (SVD)

Про цей калькулятор

Калькулятор сингулярного розкладу розкладає будь-яку матрицю m×n (до 6×6) як A = U Σ Vᵀ, обчислюючи тонкий SVD через спектральний розклад симетричної матриці AᵀA. Він наводить сингулярні значення в порядку спадання разом з ортонормованими множниками U і Vᵀ та визначає чисельний ранг, число обумовленості, норму Фробеніуса й спектральну норму. Матриці неповного рангу обробляються коректно — нульові сингулярні значення точно зводяться до 0, а число обумовленості позначається як ∞.

«Сингулярний розклад (SVD)»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• Діагональна [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, число обумовленості 1,5, норма Фробеніуса ≈ 3,605551
• Зсув [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 і σ₂ ≈ 0,618034 (золотий переріз і обернене до нього число)
• Матриця 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → тонкий SVD з k = 2: σ = 1,732051 (√3) і 1
• Ранг 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, ранг 1, число обумовленості ∞