Phân tích giá trị suy biến (SVD)

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Phân tích giá trị suy biến phân tích bất kỳ ma trận m×n nào (đến 6×6) thành A = U Σ Vᵀ, tính SVD rút gọn thông qua phân tích trị riêng đối xứng của AᵀA. Công cụ liệt kê các giá trị suy biến theo thứ tự giảm dần cùng các nhân tử trực chuẩn U và Vᵀ, và suy ra hạng số, số điều kiện, chuẩn Frobenius và chuẩn phổ. Ma trận thiếu hạng được xử lý nhẹ nhàng — các giá trị suy biến bằng không được làm tròn chính xác về 0 và số điều kiện được báo là ∞.

Cách sử dụng Phân tích giá trị suy biến (SVD)

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• Đường chéo [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2, số điều kiện 1,5, chuẩn Frobenius ≈ 3,605551
• Phép trượt [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1,618034 và σ₂ ≈ 0,618034 (tỷ lệ vàng và nghịch đảo của nó)
• Ma trận 2×3 [[1,0,1],[0,1,1]] → SVD rút gọn với k = 2: σ = 1,732051 (√3) và 1
• Hạng 1 [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5, σ₂ = 0, hạng 1, số điều kiện ∞