Fjärdegradsekvation

Rötter till ett polynom av fjärde graden

Om den här räknaren

Verktyget för fjärdegradsekvationer hittar alla fyra rötter till ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 bland de komplexa talen med Ferraris metod: ekvationen reduceras med x = y − b/(4a), bikvadratiska ekvationer faktoriseras via u = y², och det allmänna fallet delas upp i två andragradsekvationer med hjälp av den resolventa tredjegradsekvationen. Aritmetiken körs med 30 siffrors decimalprecision, komplexa rötter ges som konjugerade par och den exakta diskriminanten med 16 termer visar när det finns multipla rötter. Antalet rötter av varje slag klassificeras automatiskt.

Fjärdegradsekvation – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • x⁴ − 5x² + 4 = 0 → fyra reella rötter −2, −1, 1, 2
  • x⁴ − 16 = 0 → x = ±2 och det imaginära paret ±2i
  • x⁴ + 1 = 0 → fyra komplexa rötter ±0,7071… ± 0,7071…i på enhetscirkeln
  • x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 → fyrdubbel rot x = 1, markerad som multipel (Δ = 0)

Vanliga frågor

Fjärdegradsekvation: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Fjärdegradsekvation: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.