การแยก LU

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณการแยก LU แยกตัวประกอบเมทริกซ์จัตุรัสเป็น P·A = L·U ด้วยการกำจัดแบบดูลิตเติลพร้อมการเลือกตัวหมุนบางส่วน โดย P เป็นเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยน L เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่างหนึ่งหน่วย และ U เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน การคำนวณทั้งหมดใช้ความแม่นยำทศนิยม 30 หลัก ค่าที่ป้อนเป็นจำนวนตรรกยะจึงยังแม่นตรง แสดงการสลับแถว เครื่องหมาย (−1)^swaps ดีเทอร์มิแนนต์จากเส้นทแยงมุมของ U และผลคูณ L·U เพื่อตรวจสอบ ต่างจากการหาตัวผกผัน เมทริกซ์เอกฐานยังแยกตัวประกอบได้ ตัวหมุนที่เป็นศูนย์เพียงทำให้มี 0 บนเส้นทแยงมุมของ U และ det = 0

วิธีใช้ การแยก LU

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• [[4,3],[6,3]] → สลับตัวหมุนหนึ่งครั้ง, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0.666…, det = −6
• 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
• เมทริกซ์เอกฐาน [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], ตัวหมุนเป็นศูนย์บนเส้นทแยงมุม, det = 0
• [[0,1],[1,0]] → การเรียงสับเปลี่ยนล้วน: สลับหนึ่งครั้ง เครื่องหมาย −1, det = −1