แก้สมการกำลังสาม

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

แก้สมการกำลังสามหารากทั้งสามของ ax³ + bx² + cx + d = 0 ในระบบจำนวนเชิงซ้อน จำแนกสมการด้วยดิสคริมิแนนต์ที่แม่นตรง Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: รากจริงสามค่าที่ต่างกันใช้วิธีตรีโกณมิติ รากซ้ำใช้รูปแบบปิดที่เป็นจำนวนตรรกยะแม่นตรง และกรณีรากจริงหนึ่งค่ากับรากเชิงซ้อนสองค่าใช้สูตรของคาร์ดาโน ทั้งหมดด้วยเลขคณิตทศนิยม 30 หลัก รากเชิงซ้อนให้ผลเป็นคู่สังยุค และ a = 0 จะถูกปฏิเสธพร้อมข้อความแจ้งข้อผิดพลาดที่ชัดเจน

วิธีใช้ แก้สมการกำลังสาม

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, รากจริงสามค่า)
• x³ − 8 = 0 → x = 2 และคู่สังยุค −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
• x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → รากซ้ำสามชั้น x = 1 (Δ = 0)
• x³ + x = 0 → x = 0 และคู่จินตภาพแท้ ±i (Δ = −4)