Симулятор задачі Монті Голла

Залишитися чи змінити вибір — симуляція та точний розрахунок

P(stay) = 1/N = 1/3, P(switch) = (N−1)/(N(N−1−K)) = 2/3

Виграш, якщо залишитися

33,33%

1/3

Виграш, якщо змінити вибір

66,67%

2/3

Зміна вибору виграє у 2 раза частіше, ніж залишення.

Моделювання · Залишитися

33,61%

3 361 виграші · ±0,47 п. (1σ)

Моделювання · Змінити

66,39%

6 639 виграші · ±0,47 п. (1σ)

з 10 000 ігор

Про цей калькулятор

Симулятор задачі Монті Голла розв’язує відому головоломку «залишитися чи змінити вибір» точно й за допомогою моделювання — для класичної гри та узагальнених варіантів з N дверима і K відчиненими дверима з козами. Він показує точні ймовірності виграшу у вигляді нескоротних дробів — P(залишитися) = 1/N і P(змінити) = (N−1)/(N(N−1−K)) — а також перевагу від зміни вибору, а потім відтворює тисячі відтворюваних ігор із заданим початковим значенням, щоб показати, як емпіричні частки виграшів наближаються до теорії, зі стандартними похибками 1σ для обох часток.

«Симулятор задачі Монті Голла»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

Класичні 3 двері, 1 відчинені → залишитися: 1/3, змінити: 2/3; 10 000 ігор: 33,61% проти 66,39%
100 дверей, відчинено 98 з козами → зміна вибору виграє 99/100 = 99% часу
10 дверей, відчинено 5 → залишитися 1/10, змінити 9/40 = 22,5%, перевага 2,25×; моделювання ≈ 22,48%
Коефіцієнт переваги спрощується до (N−1)/(N−1−K) — завжди > 1, тож зміна вибору ніколи не шкодить

Поширені запитання

«Симулятор задачі Монті Голла»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Симулятор задачі Монті Голла»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.