Ранг і дефект матриці
Ранг, дефект і зведена ступінчаста форма
Про цей калькулятор
Калькулятор рангу й дефекту матриці зводить будь-яку матрицю розміром до 6×6 до зведеної ступінчастої форми (RREF) методом Гаусса — Жордана й визначає ранг (кількість опорних елементів), дефект (кількість стовпців мінус ранг, за теоремою про ранг і дефект) та опорні стовпці. Елементи RREF відновлюються як точні дроби, а не неточні десяткові. Калькулятор також класифікує матрицю: повний ранг, повний ранг за рядками чи стовпцями, нульова матриця і — для квадратних матриць — чи вона оборотна.
«Ранг і дефект матриці»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] → ранг 2, дефект 1: рядки залежні, тож матриця необоротна
- Матриця 2×3 [[1,0,2],[0,1,3]] → ранг 2 (повний ранг за рядками), дефект 1
- diag(2, 3, 4) → ранг 3, повний ранг, оборотна
- Нульова матриця 2×2 → ранг 0, дефект 2
Поширені запитання
«Ранг і дефект матриці»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Ранг і дефект матриці»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.