رتبه و پوچی ماتریس
رتبه، پوچی و شکل پلکانی سطری کاهشیافته
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب رتبه و پوچی ماتریس هر ماتریس تا ابعاد 6×6 را با حذف گاوس-جردن به شکل پلکانی سطری کاهشیافته (RREF) میرساند و از روی آن رتبه (تعداد محورها)، پوچی (تعداد ستونها منهای رتبه، بر اساس قضیهٔ رتبه–پوچی) و ستونهای محوری را میخواند. درایههای RREF بهصورت کسرهای دقیق بازسازی میشوند نه اعشارهای مبهم. همچنین ماتریس را دستهبندی میکند: رتبهٔ کامل، رتبهٔ سطری یا ستونی کامل، ماتریس صفر، و — برای ماتریسهای مربعی — وارونپذیر بودن یا نبودن.
رتبه و پوچی ماتریس: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] → رتبه 2، پوچی 1: سطرها وابستهاند، پس وارونپذیر نیست
- ماتریس 2×3 [[1,0,2],[0,1,3]] → رتبه 2 (رتبهٔ سطری کامل)، پوچی 1
- diag(2, 3, 4) → رتبه 3، رتبهٔ کامل، وارونپذیر
- ماتریس صفر 2×2 → رتبه 0، پوچی 2
پرسشهای متداول
رتبه و پوچی ماتریس: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
رتبه و پوچی ماتریس: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.