QR-розклад

Розкладіть матрицю як Q R методом Грама — Шмідта

Про цей калькулятор

Калькулятор QR-розкладу розкладає матрицю повного рангу за стовпцями (до 5×5) як A = Q·R процесом Грама — Шмідта в 30-значній десятковій арифметиці. Q має ортонормовані стовпці, а R — верхня трикутна з невід’ємною діагоналлю: це канонічний, єдиний QR-розклад матриці повного рангу. Калькулятор також показує похибку відновлення max |Q·R − A| і похибку ортонормованості max |QᵀQ − I| як вбудовану перевірку та розпізнає лінійно залежні стовпці як вхідні дані неповного рангу.

«QR-розклад»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], похибка відновлення 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → діагональ R ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
  • Висока 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Залежні стовпці [[1,2],[2,4]] → неповний ранг: процес Грама — Шмідта не може дати одиничний вектор

Поширені запитання

«QR-розклад»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«QR-розклад»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.