Ряд Тейлора

Про цей калькулятор

Калькулятор «Ряд Тейлора» будує многочлен Тейлора або Маклорена функції f(x) в околі центру a до 12-го порядку, обчислюючи кожен коефіцієнт cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! автоматичним диференціюванням степеневих рядів — точними рекурентними співвідношеннями на дереві виразу, що набагато стабільніше за скінченні різниці. Він показує кожну похідну й коефіцієнт, записує многочлен за степенями (x − a) і може обчислити Pₙ(x) у точці, щоб порівняти зі справжнім f(x) та абсолютною похибкою обрізання ряду. Особливі центри та неаналітичні функції виявляються й позначаються.

«Ряд Тейлора»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• sin(x) в околі 0, порядок 7 → x − 0,166667x³ + 0,00833333x⁵ − 0,000198413x⁷
• exp(x), порядок 4, при x = 1 → P₄(1) = 2,70833… проти e = 2,71828… (похибка ≈ 0,00995)
• ln(x) в околі a = 1, порядок 4 → (x − 1) − 0,5(x − 1)² + 0,333333(x − 1)³ − 0,25(x − 1)⁴
• 1/(1 − x) в околі 0, порядок 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, геометричний ряд
• sin(x), порядок 5, при x = 0,5 → P₅(0,5) = 0,479427… проти 0,479426…, похибка ≈ 1,5×10⁻⁶