Частинні похідні

Частинні похідні та градієнт f(x,y)

Про цей калькулятор

Калькулятор «Частинні похідні» символьно диференціює f(x, y) і дає точні формули для ∂f/∂x і ∂f/∂y, а також частинні похідні другого порядку fxx, fyy і мішану fxy. Для заданої точки (x₀, y₀) він також обчислює f, градієнт ∇f, його модуль |∇f| і напрямок найшвидшого підйому з 30-розрядною десятковою точністю. Негладкі функції, як-от abs чи floor, відхиляються, а не диференціюються неправильно, а точки, де функція не визначена, позначаються. Корисно для аналізу функцій кількох змінних, оптимізації та вивчення машинного навчання.

«Частинні похідні»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; у точці (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), мішана похідна fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) у точці (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, найшвидший підйом уздовж +x (0°)

Поширені запитання

«Частинні похідні»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Частинні похідні»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.