Градієнт і похідна за напрямком

Про цей калькулятор

Калькулятор «Градієнт і похідна за напрямком» обчислює градієнт ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) скалярного поля f(x, y) у точці й показує частинні похідні, модуль |∇f| (найбільший нахил) і напрямок найшвидшого підйому в градусах. Задайте вектор напрямку — калькулятор нормує його до û та обчислить похідну за напрямком D_û f = ∇f · û, а також кут між û і градієнтом. Нульові градієнти позначаються як критичні точки, а про нульові вектори напрямку повідомляється, замість ділити на них.

«Градієнт і похідна за напрямком»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• f = x² + y² у точці (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, найшвидший підйом ≈ 63,43°
• Та сама точка в напрямку (1, 0) → похідна за напрямком D_û f = 2
• f = xy у точці (2, 3) в напрямку (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355, |∇f| ≈ 3,6056
• x² + y² на початку координат → ∇f = 0: критична точка, напрямку найшвидшого підйому немає