Ряд Фур’є

Про цей калькулятор

Калькулятор ряду Фур’є розкладає будь-яку періодичну функцію f(x) у тригонометричний ряд Фур’є a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx), обчислюючи до 50 гармонік інтегруванням формул Ейлера для коефіцієнтів методом Сімпсона на одному симетричному періоді. Для кожної гармоніки наведено aₙ, bₙ, амплітуду й фазу, а необов’язкова точка обчислення дає змогу порівняти часткову суму з точним значенням функції. Коефіцієнти, що зникають через симетрію, чисто зводяться до нуля, а особливості на періоді виявляються.

«Ряд Фур’є»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• Прямокутна хвиля sign(sin(x)), період 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, парні гармоніки 0
• Пилкоподібна f(x) = x, період 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 проти f(0,5) = 0,5
• Трикутна |x|, період 2 → середнє 0,5, лише косинусні члени a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
• cos(x) на періоді 2π → точно відновлює a₁ = 1, а всі інші коефіцієнти дорівнюють 0