LU-розклад
Розкладіть матрицю як L U з частковим вибором головного елемента
Про цей калькулятор
Калькулятор LU-розкладу розкладає квадратну матрицю як P·A = L·U методом виключення Дуліттла з частковим вибором головного елемента: P — матриця перестановки, L — нижня унітрикутна, U — верхня трикутна. Уся арифметика виконується з 30-значною десятковою точністю, тож раціональні вхідні дані лишаються точними. Калькулятор показує перестановки рядків, знак (−1)^перестановки, визначник за діагоналлю U і перевірковий добуток L·U. На відміну від обернення, вироджені матриці теж розкладаються — нульовий опорний елемент просто залишає 0 на діагоналі U, і det = 0.
«LU-розклад»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- [[4,3],[6,3]] → одна перестановка, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
- 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
- Вироджена [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], нульовий опорний елемент на діагоналі, det = 0
- [[0,1],[1,0]] → чиста перестановка: одна перестановка, знак −1, det = −1
Поширені запитання
«LU-розклад»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«LU-розклад»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.