Gradient & Đạo hàm theo hướng

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Gradient & Đạo hàm theo hướng tính gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) của trường vô hướng f(x, y) tại một điểm, cho biết các đạo hàm riêng, độ lớn |∇f| (độ dốc lớn nhất) và hướng tăng nhanh nhất theo độ. Khi bạn cung cấp một vectơ chỉ hướng, công cụ chuẩn hóa nó thành û và tính đạo hàm theo hướng D_û f = ∇f · û cùng góc giữa û và gradient. Gradient bằng 0 được đánh dấu là điểm tới hạn, còn vectơ chỉ hướng bằng 0 được báo lỗi thay vì đem chia.

Cách sử dụng Gradient & Đạo hàm theo hướng

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• f = x² + y² tại (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, hướng tăng nhanh nhất ≈ 63,43°
• Cùng điểm đó theo hướng (1, 0) → đạo hàm theo hướng D_û f = 2
• f = xy tại (2, 3) theo hướng (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 với |∇f| ≈ 3,6056
• x² + y² tại gốc tọa độ → ∇f = 0: điểm tới hạn, không có hướng tăng nhanh nhất