导数计算器

关于这个计算器

导数计算器在点 a 处对 f(x) 进行数值微分，报告 f(a)、斜率 f′(a)、曲率 f″(a)、切线 y = f′(a)·x + b，以及函数在该点是递增还是递减、上凹还是下凹。它使用 Richardson 外推估计差商的两个单侧极限，因此能正确检测角点（分别报告左右斜率）、尖点、垂直切线以及 f 无定义的点，而不会返回错误的导数值。

如何使用导数计算器计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• f(x) = x² 在 x = 3 处 → f(3) = 9，f′(3) = 6，切线 y = 6x − 9，上凹
• sin(x) 在 x = 0 处 → f′(0) = 1，f″(0) = 0，切线 y = x
• abs(x) 在 x = 0 处 → 不可导：左斜率 −1，右斜率 1（角点）
• ln(x) 在 x = 2 处 → f′(2) = 0.5，f″(2) ≈ −0.25，递增且下凹