LU 分解
采用部分主元法将矩阵分解为 L U
关于这个计算器
LU 分解计算器使用带部分主元的 Doolittle 消元将方阵分解为 P·A = L·U：P 是置换矩阵，L 是单位下三角矩阵，U 是上三角矩阵。所有运算以 30 位十进制精度进行，因此有理数输入保持精确。它报告行交换、符号 (−1)^交换次数、由 U 的对角线得到的行列式，以及验证乘积 L·U。与求逆不同，奇异矩阵仍可分解——零主元只会在 U 的对角线上留下 0，且 det = 0。
如何使用LU 分解计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- [[4,3],[6,3]] → 一次主元交换，U = [[6,3],[0,1]]，L₂₁ = 0.666…，det = −6
- 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]]，det = −16
- 奇异矩阵 [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]]，对角线上出现零主元，det = 0
- [[0,1],[1,0]] → 纯置换：一次交换，符号 −1，det = −1
常见问题
LU 分解计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到LU 分解计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。