3D 向量计算器

关于这个计算器

3D 向量计算器计算三维空间中两个向量的点积、叉积、模以及夹角。它还判断这两个向量是垂直、平行还是反平行，并展示两个向量及其叉积的等轴示意图。适用于物理、工程、计算机图形学和线性代数。

如何使用3D 向量计算器计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6) → a · b = 32, a × b = (−3, 6, −3), 夹角 ≈ 12.93°
• a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) → a · b = 0, 夹角 = 90°（垂直）
• a = (1, 2, 3), b = (2, 4, 6) → a × b = (0, 0, 0), 夹角 = 0°（平行）
• a = (1, 2, 3), b = (−2, −4, −6) → 夹角 = 180°（反平行）
• a = (2, 0, 0), b = (0, 0, 3) → a × b = (0, −6, 0), 夹角 = 90°