Pochodne cząstkowe

Pochodne cząstkowe i gradient funkcji f(x,y)

O tym kalkulatorze

Kalkulator pochodnych cząstkowych różniczkuje f(x, y) symbolicznie, podając dokładne wzory na ∂f/∂x i ∂f/∂y oraz pochodne drugiego rzędu fxx, fyy i mieszaną fxy. Dla punktu (x₀, y₀) oblicza też wartość f, gradient ∇f, jego długość |∇f| i kierunek najszybszego wzrostu z dokładnością 30 cyfr dziesiętnych. Funkcje niegładkie, takie jak abs czy floor, są odrzucane zamiast błędnie różniczkowane, a punkty, w których funkcja nie jest określona, są oznaczane. Przydaje się w analizie funkcji wielu zmiennych, optymalizacji i nauce uczenia maszynowego.

Pochodne cząstkowe: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; w (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), pochodna mieszana fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) w (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, najszybszy wzrost wzdłuż +x (0°)

Najczęściej zadawane pytania

Pochodne cząstkowe: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Pochodne cząstkowe: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.