مشتقات جزئی
مشتقات جزئی و گرادیان f(x,y)
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب مشتقات جزئی از f(x, y) بهصورت نمادین مشتق میگیرد و فرمولهای دقیق ∂f/∂x و ∂f/∂y را همراه با مشتقات جزئی مرتبهٔ دوم fxx، fyy و مختلط fxy تولید میکند. با داشتن نقطهٔ (x₀, y₀)، مقدار f، گرادیان ∇f، اندازهٔ آن |∇f| و جهت تندترین صعود را هم با دقت اعشاری 30 رقمی ارزیابی میکند. توابع ناهموار مانند abs یا floor به جای مشتقگیری نادرست رد میشوند و نقاط ارزیابی تعریفنشده علامتگذاری میشوند. مناسب برای حسابان چندمتغیره، بهینهسازی و مطالعهٔ یادگیری ماشین.
مشتقات جزئی: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- f = x² + y² → fx = 2x، fy = 2y، fxx = fyy = 2؛ در (1, 2): ∇f = (2, 4)، |∇f| ≈ 4.4721
- f = x²y + sin(y) → fx = 2xy، fy = x² + cos(y)، مشتق جزئی مختلط fxy = 2x
- f = exp(x)·cos(y) در (0, 0) → f = 1، fx = 1، fy = 0، تندترین صعود در امتداد +x (0°)
پرسشهای متداول
مشتقات جزئی: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
مشتقات جزئی: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.