Kısmi Türev Hesaplama

f(x,y) fonksiyonunun kısmi türevleri ve gradyanı

Bu hesaplayıcı hakkında

Kısmi Türev Hesaplama, f(x, y) fonksiyonunun türevini sembolik olarak alır; ∂f/∂x ve ∂f/∂y için kesin formüller ile ikinci mertebeden fxx, fyy ve karışık fxy kısmi türevlerini üretir. Bir (x₀, y₀) noktası verildiğinde f'yi, ∇f gradyanını, |∇f| büyüklüğünü ve en dik artış yönünü 30 basamaklı ondalık hassasiyetle de hesaplar. abs veya floor gibi düzgün olmayan fonksiyonlar yanlış türevlenmek yerine reddedilir; tanımsız hesaplama noktaları işaretlenir. Çok değişkenli kalkülüs, optimizasyon ve makine öğrenmesi çalışmaları için kullanışlıdır.

Kısmi Türev Hesaplama nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; (1, 2) noktasında: ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), karışık kısmi türev fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y), (0, 0) noktasında → f = 1, fx = 1, fy = 0, en dik artış +x yönünde (0°)

Sıkça sorulan sorular

Kısmi Türev Hesaplama nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Kısmi Türev Hesaplama ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.