Binomialverteilung

PMF und CDF für n unabhängige Versuche

Über diesen Rechner

Der Binomialverteilungs-Rechner ermittelt die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge in n unabhängigen Versuchen, von denen jeder mit Wahrscheinlichkeit p gelingt. Er zeichnet die vollständige Wahrscheinlichkeitsfunktion (PMF) und gibt die exakte Wahrscheinlichkeit P(X = k), die kumulative P(X ≤ k), den oberen Randbereich P(X ≥ k) und den Bereich P(a ≤ X ≤ b) aus, zusammen mit dem Mittelwert np, der Varianz np(1−p) und der Standardabweichung. Nützlich für Münzwürfe, Qualitätskontrolle, Umfragen, A/B-Tests und Wahrscheinlichkeitsaufgaben.

So nutzen Sie den Binomialverteilung-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • 10 faire Münzwürfe, genau 5 Mal Kopf: P(X = 5) = 0.2461
  • 10 faire Münzwürfe, höchstens 5 Mal Kopf: P(X ≤ 5) = 0.6230
  • 20 Versuche bei p = 0.3, mindestens 10 Erfolge: P(X ≥ 10) = 0.0480
  • Zwischen 4 und 6 Mal Kopf bei 10 fairen Würfen: P(4 ≤ X ≤ 6) = 0.6563
  • n = 100, p = 0.5: Mittelwert = 50, σ = 5

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Binomialverteilung-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Binomialverteilung-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.