Matrix-Determinante

Determinante mit schrittweiser Reduktion

Über diesen Rechner

Der Determinantenrechner berechnet die exakte Determinante einer quadratischen Matrix bis 6×6 durch Kofaktor-Entwicklung (Laplace-Entwicklung) — nur Multiplizieren und Subtrahieren, sodass die Ergebnisse für beliebige Dezimaleingaben exakt sind. Neben dem Wert führt er eine schrittweise Gauß-Elimination aus und zeigt jede Zeilenvertauschung und jeden Eliminationsschritt, die resultierende obere Dreiecksmatrix und wie det = Vorzeichen × (Produkt der Diagonalpivots) ist. Singuläre Matrizen werden mit Determinante exakt 0 markiert. Leere Zellen werden als Nullen behandelt.

So nutzen Sie den Matrix-Determinante-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • 2×2-Matrix [[3, 8], [4, 6]] → det = 3×6 − 8×4 = −14
  • 3×3-Matrix [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]] → det = −3 mit Diagonalpivots 1, −3, 1
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0: Die Zeilen sind proportional, die Matrix ist also singulär
  • Diagonalmatrix diag(2, 3, 4) → det = 2×3×4 = 24

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Matrix-Determinante-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Matrix-Determinante-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.