Abschnittsweise definierte Funktion

Abschnittsweise definierte Funktionen auswerten und zeichnen

Über diesen Rechner

Der Rechner für abschnittsweise definierte Funktionen wertet eine aus bis zu zehn Abschnitten definierte Funktion aus und stellt sie grafisch dar; jeder Abschnitt ist ein Ausdruck, der auf seinem eigenen abgeschlossenen Intervall gilt (Grenzen dürfen ±∞ sein). Er bestimmt den gesamten Definitionsbereich, analysiert jede Nahtstelle, an der zwei Abschnitte zusammentreffen — vergleicht die links- und rechtsseitigen Werte, um den Übergang als stetig oder als Sprung zu klassifizieren, und gibt die Sprunghöhe an — und wertet f(x) an jedem Punkt aus, wobei er Ihnen sagt, welcher Abschnitt gilt oder ob x außerhalb des Definitionsbereichs liegt.

So nutzen Sie den Abschnittsweise definierte Funktion-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x² für x ≤ 0 und x + 1 für x > 0 → Sprung bei x = 0: linksseitiger Wert 0, rechtsseitiger Wert 1, Sprunghöhe 1
  • abs(x) aufgebaut als −x für x ≤ 0 und x für x ≥ 0 → stetig bei 0 (beide Seiten ergeben 0)
  • Auswertung des ersten Beispiels bei x = 2 → verwendet den zweiten Abschnitt, f(2) = 3
  • x² auf [−2, 2] ausgewertet bei x = 5 → außerhalb des Definitionsbereichs, kein Wert

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Abschnittsweise definierte Funktion-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Abschnittsweise definierte Funktion-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.