Poisson-Verteilung

PMF und CDF für Zählungen seltener Ereignisse

Über diesen Rechner

Der Poisson-Verteilungs-Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit für eine Anzahl seltener, unabhängiger Ereignisse bei gegebener durchschnittlicher Rate λ. Er gibt die exakte Wahrscheinlichkeit P(X = k), die kumulativen Randbereiche P(X ≤ k) und P(X ≥ k) sowie Mittelwert, Varianz, Standardabweichung und die wahrscheinlichste Anzahl aus — und zeichnet die Wahrscheinlichkeitsbalken mit Ihrer Auswahl hervorgehoben. Nützlich für Ankünfte, Defekte, Anrufe, Zerfallszählungen und andere Modellierungen seltener Ereignisse.

So nutzen Sie den Poisson-Verteilung-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • λ = 3 Ankünfte/Stunde: P(X = 2) = 0.2240
  • Kumulativ: P(X ≤ 2) = 0.4232 bei λ = 3
  • Rechter Randbereich: P(X ≥ 5) = 0.1847 bei λ = 3
  • Keine Ereignisse: P(X = 0) = e^−λ = 0.0498 bei λ = 3
  • Mittelwert λ = 10 ⇒ Varianz 10, σ = 3.1623, wahrscheinlichste Anzahl 10

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Poisson-Verteilung-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Poisson-Verteilung-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.