توزیع کای‌دو

PDF، CDF و مقادیر بحرانی توزیع کای‌دو

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب توزیع کای‌دو منحنی چگالی χ²(k) را برای هر درجهٔ آزادی رسم می‌کند و مساحت انتخابی شما را سایه می‌زند — دنبالهٔ چپ P(X ≤ x)، دنبالهٔ راست P(X ≥ x) یا مقدار بحرانی برای مساحت دنبالهٔ بالایی α. چگالی f(x)، هر دو احتمال دنباله‌ای و میانگین و واریانس توزیع را گزارش می‌کند. مناسب برای آزمون‌های نیکویی برازش و استقلال کای‌دو، مقدار p و بازه‌های اطمینان برای واریانس.

توزیع کای‌دو: روش استفاده

  1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
  2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
  3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
  4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

  • χ²(3): صدک 95ام برابر 7.815 است، پس P(X ≥ 7.815) = 0.05
  • χ²(1): P(X ≤ 3.841) = 0.95 (مقدار بحرانی با یک درجهٔ آزادی)
  • χ²(10): میانگین = 10، واریانس = 20، P(X ≤ 10) ≈ 0.560
  • مقدار بحرانی برای α = 0.05 با k = 4 برابر 9.488 است
  • χ²(2) یک منحنی نمایی است: P(X ≥ 5.991) = 0.05

پرسش‌های متداول

توزیع کای‌دو: چگونه کار می‌کند؟

مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال می‌شود و نتیجه همراه با فرمول به‌کاررفته نمایش داده می‌شود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام می‌شوند، پس پاسخی که می‌بینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.

توزیع کای‌دو: چه زمانی به کار می‌آید؟

برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحله‌ای از یک مسئلهٔ بزرگ‌تر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.

نتایج چقدر دقیق‌اند؟

محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام می‌شوند. مقادیر نمایش‌داده‌شده برای خوانایی گرد می‌شوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیق‌تر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشین‌حساب جیبی است.

آیا می‌توانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟

بله. هر مقداری که وارد می‌کنید نشانی صفحه (URL) را به‌روز می‌کند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز می‌شود.