Rozkład chi-kwadrat

Gęstość, dystrybuanta i wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat

O tym kalkulatorze

Kalkulator rozkładu chi-kwadrat rysuje krzywą gęstości χ²(k) dla dowolnej liczby stopni swobody i zacienia wybrane pole — lewy ogon P(X ≤ x), prawy ogon P(X ≥ x) lub wartość krytyczną dla pola górnego ogona α. Podaje gęstość f(x), prawdopodobieństwa obu ogonów oraz średnią i wariancję rozkładu. Przydatny w testach zgodności i niezależności chi-kwadrat, do wyznaczania wartości p i przedziałów ufności dla wariancji.

Rozkład chi-kwadrat: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • χ²(3): 95. percentyl wynosi 7,815, więc P(X ≥ 7,815) = 0,05
  • χ²(1): P(X ≤ 3,841) = 0,95 (wartość krytyczna dla jednego stopnia swobody)
  • χ²(10): średnia = 10, wariancja = 20, P(X ≤ 10) ≈ 0,560
  • Wartość krytyczna dla α = 0,05 przy k = 4 wynosi 9,488
  • χ²(2) to krzywa wykładnicza: P(X ≥ 5,991) = 0,05

Najczęściej zadawane pytania

Rozkład chi-kwadrat: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Rozkład chi-kwadrat: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.