مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مقادیر ویژه و بردارهای ویژهٔ هر ماتریس حقیقی 2×2 یا 3×3 را با حل دقیق چندجمله‌ای مشخصهٔ det(A − λI) = 0 در حساب اعشاری با دقت بالا پیدا می‌کند. هر مقدار ویژه را همراه با چندگانگی جبری و هندسی‌اش، یک پایه برای فضای ویژه‌اش، اثر، دترمینان و چندجمله‌ای مشخصه گزارش می‌کند. جفت‌های مزدوج مختلط، ریشه‌های تکراری و ماتریس‌های ناقص (با بردارهای ویژهٔ مستقل ناکافی) همه تشخیص داده و برچسب‌گذاری می‌شوند.

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• متقارن [[2,1],[1,2]] → λ = 3 با بردار ویژهٔ (1, 1) و λ = 1 با (1, −1)
• دوران [[0,−1],[1,0]] → جفت مختلط λ = ±i، بدون بردار ویژهٔ حقیقی
• برش [[3,1],[0,3]] → λ = 3 تکراری، ناقص: چندگانگی هندسی 1 < جبری 2
• قطری 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4، 3، 2 با بردارهای پایهٔ استاندارد به‌عنوان بردار ویژه
• [[4,1],[2,3]] → اثر 7، دترمینان 10، مقادیر ویژه λ = 5 و λ = 2